14/02/2008
Culture scientifique en Midi-Pyrénées

Poincaré, une promenade dans les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste

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La théorie des invariants intégraux a un peu plus de cent ans, ainsi que la notion d’orbite homocline ; un peu plus de cent ans également le théorème du retour, ancêtre de la théorie ergodique ; un peu plus de cent ans enfin la reconnaissance de l’importance des orbites périodiques
et de l’analyse de leur stabilité dans la non-intégrabilité du Problème des trois corps.

Un peu plus de cent ans en fait qu’est paru aux Acta
Mathematica
le mémoire qui devait donner naissance aux trois tomes (1892, 1893, 1899) des "Méthodes nouvelles de la mécanique céleste".
Remplaçant les problèmes quantitatifs d’intégration à l’aide de fonctions connues par des problèmes qualitatifs (topologiques, géométriques, probabilistes) seuls adaptés aux systèmes non intégrables (dont il montrait par ailleurs qu’ils sont la majorité), Henri Poincaré y créait en grande partie de toutes pièces la théorie des Systèmes dynamiques.

Par Alain Chenciner ; vendredi 15 février 2008, amphi Schwartz, de 13h30 à 15 heures ; Université Paul Sabatier

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